15 В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 5/9, BC = 27. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). Тангенс угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к прилежащему катету \( BC \):

\( \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \)

Нам дано \( \text{tg} B = \frac{5}{9} \) и \( BC = 27 \). Подставим значения в формулу:

\( \frac{5}{9} = \frac{AC}{27} \)

Выразим \( AC \):

\( AC = \frac{5}{9} × 27 \)

\( AC = 5 × 3 \)

\( AC = 15 \)

Ответ: 15.