17 Диагональ AC ромба ABCD равна 12, a tg ∠BCA = 0,25. Найдите площадь ромба.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей — \( O \).

\( AC = 12 \), значит \( AO = OC = \frac{12}{2} = 6 \).

В прямоугольном треугольнике \( BOC \), \( \text{tg} ∠ BCA = \frac{BO}{OC} \).

Нам дано \( \text{tg} ∠ BCA = 0.25 = \frac{1}{4} \) и \( OC = 6 \).

\( \frac{1}{4} = \frac{BO}{6} \)

\( BO = \frac{1}{4} × 6 = \frac{6}{4} = 1.5 \).

Диагональ \( BD = 2 × BO = 2 × 1.5 = 3 \).

Площадь ромба находится по формуле \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали.

\( S = \frac{1}{2} × AC × BD = \frac{1}{2} × 12 × 3 = 6 × 3 = 18 \).

Ответ: 18.