15. В треугольнике АВС известно, что AB=16, BC=12, sin∠ABC=7/8. Найдите площадь треугольника АВС.

Задание 15. Площадь треугольника

Дано:

• Сторона \( AB = 16 \)
• Сторона \( BC = 12 \)
• Синус угла \( \angle ABC = \frac{7}{8} \)

Найти: Площадь треугольника \( \triangle ABC \).

Решение:

1. Для нахождения площади треугольника, зная две стороны и угол между ними, используется формула: \[ S = \frac{1}{2} ab \sin C \]
2. В нашем случае стороны \( AB \) и \( BC \) и угол между ними \( \angle ABC \).
3. Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]
4. \( S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 \cdot \frac{7}{8} \)
5. Выполним вычисления: \[ S = 8 \cdot 12 \cdot \frac{7}{8} \]
6. \( S = 12 \cdot 7 = 84 \)

Ответ: 84