15. В треугольнике АВС известно, что АС=15, ВС=36, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Так как треугольник ABC — прямоугольный (угол C = 90°), то гипотенуза AB является диаметром описанной окружности.

Сначала найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 15^2 + 36^2 \)

\( AB^2 = 225 + 1296 \)

\( AB^2 = 1521 \)

\( AB = \sqrt{1521} = 39 \)

Радиус описанной окружности равен половине диаметра (гипотенузы):

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{39}{2} = 19.5 \)

Ответ: 19.5