19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник. 2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: Верно. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности (инцентр).
2. Утверждение 2: Верно. Площадь параллелограмма (в том числе ромба) вычисляется как произведение двух смежных сторон на синус угла между ними: \( S = ab ≈ ∫ \sin \alpha \). Для ромба \( a = b \), поэтому \( S = a^2 \sin \alpha \).
3. Утверждение 3: Неверно. Точка пересечения двух окружностей, как правило, не равноудалена от центров окружностей. Она равноудалена от центров только в частном случае, когда окружности имеют одинаковый радиус, и эта точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему центры.

Ответ: 12