15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, ВС = 10, sin ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника АВС. Ответ:

Решение:

Для нахождения площади треугольника, зная две стороны и синус угла между ними, используется формула:

\( S = \frac{1}{2} ab · \sin C \)

В нашем случае стороны \( a = BC = 10 \) и \( c = AB = 12 \), а угол между ними — \( \angle B = \angle ABC \).

Следовательно, площадь треугольника ABC равна:

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(· B) \)

Подставляем известные значения:

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15} \)

Вычисляем:

\( S_{ABC} = 6 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15} \)

\( S_{ABC} = 60 \cdot \frac{8}{15} \)

\( S_{ABC} = \frac{60 \cdot 8}{15} \)

Сократим 60 и 15 на 15:

\( S_{ABC} = 4 \cdot 8 \)

\( S_{ABC} = 32 \)

Ответ: 32