15 В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, BC = 8, AC = 4. Найдите cos LABC.

Задание 15. Поиск косинуса угла в треугольнике

Дано:

• Треугольник АВС.
• \( AB = 6 \)
• \( BC = 8 \)
• \( AC = 4 \)

Найти: \( \cos \angle ABC \)

Решение:

Для нахождения косинуса угла в треугольнике, когда известны все три стороны, мы можем использовать теорему косинусов. Она гласит:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 4^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos \angle ABC \]

\[ 16 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos \angle ABC \]

\[ 16 = 100 - 96 \cdot \cos \angle ABC \]

Перенесем 100 в левую часть:

\[ 16 - 100 = -96 \cdot \cos \angle ABC \]

\[ -84 = -96 \cdot \cos \angle ABC \]

Теперь найдем косинус угла:

\[ \cos \angle ABC = \frac{-84}{-96} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 12:

\[ \cos \angle ABC = \frac{7}{8} \]

Ответ:
\( \frac{7}{8} \)