19 Какое из следующих утверждений верно? 1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то это квадрат.

Задание 19. Свойства четырехугольников

Утверждение: Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то это квадрат.

Анализ:

1. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
2. Свойства диагоналей параллелограмма:
   • Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3. Если диагонали равны: параллелограмм является прямоугольником. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
4. Если диагонали перпендикулярны: параллелограмм является ромбом. В ромбе диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.
5. Если диагонали равны И перпендикулярны: тогда эти свойства объединяются. Параллелограмм, у которого диагонали равны (т.е. прямоугольник) и перпендикулярны (т.е. ромб), является квадратом. Квадрат — это частный случай и прямоугольника, и ромба.

Вывод: Утверждение верно.

Ответ: Утверждение верно.