15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 7, tg A = 3√23 / 7 (см. рис. 178). Найдите АВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем определение тангенса для угла A в прямоугольном треугольнике ABC:
   \( ext{tg } A = rac{ ext{противолежащий катет}}{ ext{прилежащий катет}} = rac{BC}{AC} \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( ext{tg } A = rac{3√23}{7} \) и \( AC = 7 \).
   \( rac{3√23}{7} = rac{BC}{7} \).
3. Шаг 3: Найдем длину катета BC, умножив обе части на 7:
   \( BC = rac{3√23}{7} · 7 = 3√23 \) см.
4. Шаг 4: Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
5. Шаг 5: Подставим значения катетов:
   \( AB^2 = 7^2 + (3√23)^2 \).
6. Шаг 6: Вычислим:
   \( AB^2 = 49 + (9 · 23) \).
7. Шаг 7: \( AB^2 = 49 + 207 \).
8. Шаг 8: \( AB^2 = 256 \).
9. Шаг 9: Найдем длину гипотенузы AB, извлекая квадратный корень:
   \( AB = √256 = 16 \) см.

Ответ: 16