15. В треугольнике KNT угол T равен 90°, KT = 0.85, sin K = √35/18. Найдите KN.

Пусть \(KN=c\). Тогда \(\sin K=\dfrac{TN}{c}=\dfrac{\sqrt{35}}{18}\), поэтому \(TN^2=\dfrac{35c^2}{324}\). По теореме Пифагора, \(c^2=KT^2+TN^2=0.85^2+\dfrac{35c^2}{324}\).

Так как \(0.85=\dfrac{17}{20}\), получаем \(c^2\left(1-\dfrac{35}{324}\right)=\dfrac{289}{400}\), то есть \(c^2\cdot\dfrac{289}{324}=\dfrac{289}{400}\). Отсюда \(c^2=\dfrac{81}{100}\), а \(c=0.9\).

Ответ: 0.9.