15. Выполнить действия (a > 0, b > 0): 6ab · ⁹√(a⁸b³) : (2a/(3b)) · ⁶√(a²b⁵).

Заменим корни степенями:

\(6ab\cdot a^{\frac{8}{9}}b^{\frac{1}{3}}:\frac{2a}{3b}\cdot a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{5}{6}}\).

Коэффициенты и множители вне корней:

\(6ab:\frac{2a}{3b}=6ab\cdot\frac{3b}{2a}=9b^2\).

Степени переменных:

\(a^{\frac{8}{9}}\cdot a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{11}{9}}\), \(b^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{5}{6}}=b^{\frac{7}{6}}\).

Следовательно, результат равен \(9a^{\frac{11}{9}}b^{\frac{19}{6}}\).

Ответ: \(9a^{\frac{11}{9}}b^{\frac{19}{6}}\).