150 Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; г) к лыжников?

Решение:

Данная задача сводится к нахождению числа перестановок для каждого случая, так как порядок выхода на старт имеет значение.

Формула для числа перестановок: \( P_n = n! \)

а) 6 лыжников:

\( P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)

б) 8 лыжников:

\( P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \)

в) 10 лыжников:

\( P_{10} = 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 \)

г) k лыжников:

\( P_k = k! \)

Ответ:

а) 720 последовательностей;

б) 40320 последовательностей;

в) 3628800 последовательностей;

г) \( k! \) последовательностей.