1502. Вычислите: а) $\log_{\frac12}\frac{1}{4\sqrt{2}}$; б) $\lg\frac{1}{100\sqrt{10}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1502. Вычислите: а) $\log_{\frac12}\frac{1}{4\sqrt{2}}$; б) $\lg\frac{1}{100\sqrt{10}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим основание и аргумент как степени двойки: $\frac12=2^{-1}$, а $\frac{1}{4\sqrt{2}}=2^{-5/2}$. Тогда $\log_{2^{-1}}2^{-5/2}=\frac52$.

б) $100\sqrt{10}=10^{5/2}$, поэтому $\lg\frac{1}{100\sqrt{10}}=\lg 10^{-5/2}=-\frac52$.

Ответ: а) $\frac52$; б) $-\frac52$.

1502. Вычислите: а) \(\log_{\frac12}\frac{1}{4\sqrt{2}}\); б) \(\lg\frac{1}{100\sqrt{10}}\).