1503. Вычислите: а) \((3\lg 2-\lg 24):(\lg 3+\lg 27)\); б) \((\log_3 2+3\log_3 0{,}25):(\log_3 28-\log_3 7)\).

а) По свойствам логарифмов числитель равен \(\lg 8-\lg 24=\lg\frac13=-\lg 3\), а знаменатель — \(\lg 81=4\lg 3\). Следовательно, значение выражения равно \(-\frac14\).

б) Числитель: \(\log_3 2+3\log_3\frac14=\log_3 2+\log_3\frac1{64}=\log_3\frac1{32}\). Знаменатель: \(\log_3 28-\log_3 7=\log_3 4\). Поэтому частное равно \(\log_4\frac1{32}=-\frac52\), так как \(4^{-5/2}=\frac1{32}\).

Ответ: а) \(-\frac14\); б) \(-\frac52\).