1504. Вычислите: а) \(\sqrt{5}\bigl(\log_3 36-\log_3 4+5^{\log_5 8}\bigr)^{0{,}5\lg 5}\); б) \(\frac{2}{11}\bigl(\log_{12}3+\log_{12}4+7^{\log_7 4}\bigr)^{2\log_5 11}\).

а) В скобках \(\log_3 36-\log_3 4=\log_3 9=2\), а \(5^{\log_5 8}=8\). Значит, скобки равны 10. Далее \(10^{0{,}5\lg 5}=\sqrt{10^{\lg 5}}=\sqrt5\). Итак, всё выражение равно \(\sqrt5\cdot\sqrt5=5\).

б) В скобках \(\log_{12}3+\log_{12}4=\log_{12}12=1\), а \(7^{\log_7 4}=4\). Скобки равны 5, поэтому \(5^{2\log_5 11}=\bigl(5^{\log_5 11}\bigr)^2=121\). Тогда \(\frac{2}{11}\cdot121=22\).

Ответ: а) 5; б) 22.