153 Приведите контрпример (пример, показывающий, что высказывание является истинным) к высказыванию:

Контрпримеры:

• а) «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным»;

  Контрпример: Возьмем прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов. Проведем медиану CM к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы (CM = AM = BM). Однако, если треугольник не равнобедренный (например, AC ≠ BC), то медиана CM не будет высотой, так как она не перпендикулярна основанию AB (если только треугольник не равнобедренный прямоугольный, что является частным случаем).

• б) «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны».

  Контрпример: Рассмотрим два треугольника, у которых два угла равны по 60 градусов, а третий угол, соответственно, равен 60 градусов (т.е. два равносторонних треугольника). Эти треугольники подобны, но не обязательно равны. Например, один может иметь сторону 2, а другой — сторону 4. Оба являются равносторонними, поэтому два их угла равны 60 градусам, но стороны разные, следовательно, треугольники не равны.