154 В пенале 5 синих карандашей и 4 жёлтых. Какие из следующих утверждений истинны:

Анализ: Всего 9 карандашей (5 синих + 4 жёлтых).

• а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»;

  Верно. Если мы возьмем 5 карандашей, то в худшем случае мы можем вытащить все 4 жёлтых карандаша. Тогда пятый карандаш обязательно будет синим.

• б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»;

  Неверно. Мы можем вытащить 2 синих и 1 жёлтый, или 1 синий и 2 жёлтых, или 3 синих. Не обязательно все три будут одного цвета.

• в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых».

  Верно. Если мы возьмем 6 карандашей, то в худшем случае мы можем вытащить все 5 синих карандашей. Тогда шестой карандаш обязательно будет жёлтым. Таким образом, у нас будет минимум 1 жёлтый. Но чтобы получить 2 жёлтых, нам нужно вытащить 4 синих карандаша, тогда 5-й и 6-й будут жёлтыми. Рассмотрим худший случай: мы вытаскиваем все 5 синих карандашей. Тогда 6-й карандаш будет жёлтым. Это значит, что у нас есть 5 синих и 1 жёлтый. Это не гарантирует 2 жёлтых. Правильный ход мыслей: чтобы НЕ получить 2 жёлтых, мы можем вытащить максимум 1 жёлтый. Если мы вытаскиваем 6 карандашей, и у нас есть только 1 жёлтый, то 5 карандашей должны быть синими. Но у нас всего 5 синих карандашей. Значит, это утверждение неверно.

Уточнение к пункту в): Давайте переформулируем. Чтобы НЕ получить 2 жёлтых, мы можем вытащить максимум 1 жёлтый карандаш. Это означает, что остальные 5 карандашей должны быть синими. Поскольку у нас всего 5 синих карандашей, мы можем вытащить 5 синих и 1 жёлтый. В этом случае у нас будет только 1 жёлтый. Следовательно, утверждение «обязательно будет 2 жёлтых» НЕВЕРНО.

Верные утверждения: а).