Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 153. Решить неравенства: 1) \(x^2-2x-8\le0\); 2) \(x^2-2x-8>0\); 3) \(x^2+6x+9\ge0\); 4) \(x^2+6x+9>0\); 5) \(x^2+6x+9<0\);…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим на множители: \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\). Корни: \(-2\) и \(4\); парабола направлена вверх, поэтому выражение неположительно между корнями. Ответ: \([-2;4]\).
  2. Те же корни; выражение положительно вне промежутка между ними. Ответ: \((-\infty;-2)\cup(4;+\infty)\).
  3. \(x^2+6x+9=(x+3)^2\), а квадрат неотрицателен при всех действительных \(x\). Ответ: \(\mathbb R\).
  4. \((x+3)^2>0\) при всех \(x\), кроме \(x=-3\), где квадрат равен нулю. Ответ: \((-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)\).
  5. Квадрат \((x+3)^2\) не может быть отрицательным. Ответ: решений нет, \(\varnothing\).
  6. Дискриминант равен \(D=3^2-4\cdot1\cdot3=-3<0\). При положительном старшем коэффициенте квадратный трёхчлен всегда положителен, поэтому он не может быть меньше нуля. Ответ: решений нет, \(\varnothing\).