Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 155. Решить неравенства: 1) \(x^2\ge25\); 2) \(x^2<9\); 3) \(2x^2\le x\); 4) \(\frac23x^2\ge2x\); 5) \(x^2+\frac14>x\); 6)…Фото задания

Ответ:

  1. \(x^2\ge25\iff |x|\ge5\). Ответ: \((-\infty;-5]\cup[5;+\infty)\).
  2. \(x^2<9\iff |x|<3\). Ответ: \((-3;3)\).
  3. Перенесём всё влево и разложим: \(2x^2-x\le0\iff x(2x-1)\le0\). Произведение неположительно между корнями. Ответ: \([0;\frac12]\).
  4. Умножим на 3: \(2x^2\ge6x\), то есть \(2x(x-3)\ge0\). Произведение неотрицательно вне корней. Ответ: \((-\infty;0]\cup[3;+\infty)\).
  5. \(x^2-x+\frac14>0\iff(x-\frac12)^2>0\). Квадрат положителен, кроме точки, где он равен нулю. Ответ: \((-\infty;\frac12)\cup(\frac12;+\infty)\).
  6. Перенесём всё влево: \(-3x^2-2x-1\ge0\), или \(3x^2+2x+1\le0\). Дискриминант \(4-12=-8<0\); трёхчлен с положительным старшим коэффициентом всегда положителен. Ответ: \(\varnothing\).