154. Решить неравенства: 1) $x^2-12x+36<0$; 2) $x^2+x+\frac14\le0$; 3) $-x^2+3x-4\ge0$; 4) $-x^2-5x-7<0$; 5) $0{,}5x^2+x-4<0$; 6) $-2x^2-5x+3<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 154. Решить неравенства: 1) $x^2-12x+36<0$; 2) $x^2+x+\frac14\le0$; 3) $-x^2+3x-4\ge0$; 4) $-x^2-5x-7<0$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

$x^2-12x+36=(x-6)^2\ge0$. Строго меньше нуля квадрат не бывает. Ответ: $\varnothing$.
$x^2+x+\frac14=(x+\frac12)^2$. Квадрат неотрицателен и равен нулю только при $x=-\frac12$. Ответ: $\left\{-\frac12\right\}$.
Преобразуем: $-x^2+3x-4=-(x^2-3x+4)$. У выражения в скобках дискриминант $9-16=-7<0$, а старший коэффициент положителен, значит оно всегда положительно. Исходное выражение всегда отрицательно. Ответ: $\varnothing$.
Для $x^2+5x+7$ дискриминант $25-28=-3<0$, старший коэффициент положителен, поэтому $x^2+5x+7>0$ при всех $x$. Следовательно, $-x^2-5x-7<0$ при всех $x$. Ответ: $\mathbb R$.
Умножим обе части на 2: $x^2+2x-8<0$. Разложим: $(x+4)(x-2)<0$. Парабола отрицательна между корнями. Ответ: $(-4;2)$.
Умножим на $-1$, изменив знак неравенства: $2x^2+5x-3>0$. Корни: $x=\frac{-5\pm7}{4}$, то есть $-3$ и $\frac12$. Выражение положительно вне корней. Ответ: $(-\infty;-3)\cup(\frac12;+\infty)$.

154. Решить неравенства: 1) \(x^2-12x+36<0\); 2) \(x^2+x+\frac14\le0\); 3) \(-x^2+3x-4\ge0\); 4) \(-x^2-5x-7<0\); 5) \(0{,}5x^2+x-4<0\); 6) \(-2x^2-5x+3<0\).