153. Выполните действия: а) \(\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)\).

Сложим дроби в скобках, используя общий знаменатель \((a-3)(a+3)=a^2-9\):

\(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}=\frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{a^2-9}.\)

Раскроем скобки в числителе:

\((6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)=6a^2+19a+3+6a^2-19a+3=12a^2+6=6(2a^2+1).\)

Подставим результат:

\(\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}=6.\)

Ограничения: \(a\ne3\), \(a\ne-3\).

Ответ: 6.