1547. На высоте 30 км двигатели метеорологической ракеты прекратили работу, сообщив ей вертикальную скорость 1 км/с. Какой наибольшей высоты достигнет ракета? На какой высоте окажется ракета через 10 с после прекращения работы двигателей?

Примем \(g=10\) м/с² = 0,01 км/с². Начальная высота — 30 км, начальная скорость вверх — 1 км/с.

1. Наибольшая дополнительная высота определяется из формулы \(\Delta h=\frac{v_0^2}{2g}\):

\(\Delta h=\frac{1^2}{2\cdot0.01}=50\) км.

Тогда наибольшая высота над землёй: \(30+50=80\) км.

2. Через 10 с высота будет равна \(h=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}\):

\(h=30+1\cdot10-\frac{0.01\cdot10^2}{2}=39.5\) км.

Ответ: наибольшая высота — 80 км; через 10 с — 39,5 км.