1549. С вертолёта, находящегося на высоте 300 м, сбросили груз. Через какое время груз упадёт на землю, если: а) вертолёт неподвижен; б) вертолёт равномерно поднимается со скоростью 5 м/с; в) вертолёт равномерно опускается со скоростью 5 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Примем \(g=10\) м/с². Направление вверх считаем положительным. Для груза используем уравнение высоты \(h=300+v_0t-\frac{gt^2}{2}\), при падении на землю \(h=0\).

а) Вертолёт неподвижен: \(v_0=0\). Тогда \(300-5t^2=0\), откуда \(t=\sqrt{60}\approx7.75\) с.

б) Вертолёт поднимается: \(v_0=5\) м/с. Получаем \(300+5t-5t^2=0\), или \(t^2-t-60=0\). Положительный корень: \(t=\frac{1+\sqrt{241}}{2}\approx8.26\) с.

в) Вертолёт опускается: \(v_0=-5\) м/с. Получаем \(300-5t-5t^2=0\), или \(t^2+t-60=0\). Положительный корень: \(t=\frac{-1+\sqrt{241}}{2}\approx7.26\) с.

Ответ: а) примерно 7,75 с; б) примерно 8,26 с; в) примерно 7,26 с.