1548. Каково отношение путей, пройденных телом при свободном падении: а) за четвёртую и шестую секунды от начала движения; б) за четыре и шесть секунд от начала движения?

При свободном падении из состояния покоя путь за время \(t\) равен \(s=\frac{gt^2}{2}\).

а) Путь за четвёртую секунду — это разность путей за 4 и 3 с, а за шестую — за 6 и 5 с:

\(s_4=\frac{g}{2}(4^2-3^2)=\frac{7g}{2}\), \(s_6=\frac{g}{2}(6^2-5^2)=\frac{11g}{2}\). Следовательно, отношение \(s_4:s_6=7:11\).

б) За первые 4 и 6 с пути относятся как квадраты времени:

\(s(4):s(6)=4^2:6^2=16:36=4:9\).

Ответ: а) 7:11; б) 4:9.