Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 155. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{x}-x=-12\); 2) \(x+\sqrt{x}=2(x-1)\); 3) \(\sqrt{x-1}=x-3\); 4) \(\sqrt{6+x-x^2}=1-x\).Фото задания

Ответ:

  1. Пусть \(t=\sqrt{x}\), тогда \(x=t^2\), \(t-t^2=-12\), или \(t^2-t-12=0\). Получаем \(t=4\) либо \(t=-3\). Так как \(t\ge0\), \(t=4\), поэтому \(x=16\).
  2. Пусть \(t=\sqrt{x}\). Тогда \(t^2+t=2t^2-2\), откуда \(t^2-t-2=0\). Корни: \(t=2\) и \(t=-1\); подходит \(t=2\), поэтому \(x=4\).
  3. ОДЗ: \(x\ge3\). Возводим в квадрат: \(x-1=(x-3)^2\), то есть \(x^2-7x+10=0\). Корни \(2\) и \(5\); условию подходит только \(x=5\).
  4. Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\le1\). После возведения в квадрат: \(6+x-x^2=(1-x)^2\), откуда \(2x^2-3x-5=0\). Корни: \(x=\frac{5}{2}\) и \(x=-1\). Подходит только \(x=-1\).

Ответ: 1) \(16\); 2) \(4\); 3) \(5\); 4) \(-1\).