156. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{2x-34}=1+\sqrt{x}\); 2) \(\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8\); 3) \(\sqrt{15+x}+\sqrt{3+x}=6\); 4) уравнение обрезано на изображении.

1. ОДЗ: \(x\ge17\). Возводим в квадрат: \(2x-34=1+2\sqrt{x}+x\), поэтому \(x-35=2\sqrt{x}\). Пусть \(t=\sqrt{x}\): \(t^2-2t-35=0\). Получаем \(t=7\), следовательно, \(x=49\).
2. ОДЗ: \(0\le x\le14\). После возведения в квадрат и последующих преобразований получаем \(381x^2-2180x+2500=0\). Поэтому \(x=\frac{1090-200\sqrt{589}}{381}\) или \(x=\frac{1090+200\sqrt{589}}{381}\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.
3. Пусть \(t=\sqrt{x+3}\). Тогда \(\sqrt{x+15}=\sqrt{t^2+12}\), а уравнение имеет вид \(\sqrt{t^2+12}+t=6\). После возведения в квадрат получаем \(t=2\), поэтому \(x+3=4\), то есть \(x=1\).
4. Четвёртое уравнение обрезано, поэтому его нельзя решить без недостающей части.

Ответ: 1) \(49\); 2) \(\frac{1090-200\sqrt{589}}{381}\), \(\frac{1090+200\sqrt{589}}{381}\); 3) \(1\).