155. Решите уравнение: \(0{,}25^{2-\sqrt{5x+1}}=4\cdot2^{\sqrt{5x+1}}\).

Область определения: \(5x+1\geq0\).

Представим обе части как степени числа 2: \(0{,}25=2^{-2}\), \(4=2^2\).

\[2^{-2(2-\sqrt{5x+1})}=2^{2+\sqrt{5x+1}}\]

Приравниваем показатели: \(-4+2\sqrt{5x+1}=2+\sqrt{5x+1}\), откуда \(\sqrt{5x+1}=6\).

Тогда \(5x+1=36\), поэтому \(x=7\). Корень удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x=7\).