158. Решите уравнение: $\left(\frac{2}{3}\right)^{x-1}\cdot\left(\frac{27}{8}\right)^{2-x}=\frac{243}{32}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 158. Решите уравнение: $\left(\frac{2}{3}\right)^{x-1}\cdot\left(\frac{27}{8}\right)^{2-x}=\frac{243}{32}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $\frac{27}{8}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$, левая часть равна $\left(\frac{2}{3}\right)^{x-1-3(2-x)}=\left(\frac{2}{3}\right)^{4x-7}$.

Правая часть: $\frac{243}{32}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-5}$. Приравниваем показатели: $4x-7=-5$, откуда $x=\frac12$.

Ответ: $x=\frac12$.

158. Решите уравнение: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{x-1}\cdot\left(\frac{27}{8}\right)^{2-x}=\frac{243}{32}\).