156. Скорость катера, плывущего по течению реки, 50 км/ч, а против течения реки 46 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

Решение:

Пусть \( v_с \) — собственная скорость катера, а \( v_т \) — скорость течения реки.

По условию задачи имеем систему уравнений:

1. \( v_с + v_т = 50 \text{ км/ч} \) (скорость по течению)
2. \( v_с - v_т = 46 \text{ км/ч} \) (скорость против течения)

Сложим уравнения:

\( (v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 50 + 46 \)

\( 2v_с = 96 \text{ км/ч} \)

\( v_с = \frac{96}{2} = 48 \text{ км/ч} \)

Подставим значение \( v_с \) в первое уравнение:

\( 48 + v_т = 50 \text{ км/ч} \)

\( v_т = 50 - 48 = 2 \text{ км/ч} \)

Ответ: Скорость течения реки — 2 км/ч, собственная скорость катера — 48 км/ч.