157. 1) √(x² + 2) + √(x³ + x²) = 0; 2) ∛(1 + x⁴) = ∛(1 + x²).

1) Каждый квадратный корень неотрицателен, но √(x² + 2) всегда строго положителен, поскольку x² + 2 ≥ 2. Поэтому сумма не может быть равна нулю.

2) Кубический корень — взаимно однозначная функция, поэтому приравниваем подкоренные выражения: 1 + x⁴ = 1 + x². Получаем x²(x² − 1) = 0, откуда x = −1, 0 или 1.

Ответ: 1) решений нет; 2) x ∈ {−1, 0, 1}.