159. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{2\sqrt6}{5}\). Найдите \(\sin A\).

Используем тождество \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\). Так как угол A острый, его синус положителен.

\(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt6}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{24}{25}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac15.\)

Ответ: \(\frac15\).