16.19.1. Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 0,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Обозначим сторону квадрата через a. Так как O — середина CD, горизонтальное расстояние от O до A равно a/2, а вертикальное — a.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой OA:

\(0.5^2=(a/2)^2+a^2=5a^2/4\).

Значит, \(a^2=4\cdot0.5^2/5=0.2\). Площадь квадрата равна \(a^2\).

Ответ: 0,2.