16. (3 балла) Заказ на 220 деталей первый рабочий выполняет на 9 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 9 деталей больше?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей в час, которое делает второй рабочий.

Тогда первый рабочий делает \( x + 9 \) деталей в час.

Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа: \( \frac{220}{x} \) часов.

Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа: \( \frac{220}{x+9} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 9 часов быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\[ \frac{220}{x} - \frac{220}{x+9} = 9 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+9) \) для избавления от знаменателей:

\[ 220(x+9) - 220x = 9x(x+9) \]

\[ 220x + 1980 - 220x = 9x^2 + 81x \]

\[ 1980 = 9x^2 + 81x \]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[ 9x^2 + 81x - 1980 = 0 \]

Разделим все члены на 9:

\[ x^2 + 9x - 220 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-220) = 81 + 880 = 961 \]

Найдем \( \sqrt{D} \): \( \sqrt{961} = 31 \).

Найдем корни \( x \):

\[ x_1 = \frac{-9 + 31}{2 \cdot 1} = \frac{22}{2} = 11 \]

\[ x_2 = \frac{-9 - 31}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Так как \( x \) — это количество деталей в час, оно не может быть отрицательным. Следовательно, \( x = 11 \).

Таким образом, второй рабочий делает 11 деталей в час.

Проверим:

Второй рабочий делает 11 деталей/час. Время выполнения заказа: \( \frac{220}{11} = 20 \) часов.

Первый рабочий делает \( 11 + 9 = 20 \) деталей/час. Время выполнения заказа: \( \frac{220}{20} = 11 \) часов.

Разница во времени: \( 20 - 11 = 9 \) часов, что соответствует условию задачи.

Ответ: 11 деталей в час.