16.3 Высота АН треугольника АВС опущена на продолжение стороны ВС за точку В. Известно, что ∠BCA=20°, ∠BAH = 30°. Найдите величину угла ВАС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABH:

\( \angle ABH = 90^{\circ} \)

\( \angle BAH = 30^{\circ} \)

\( \angle AHB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \) (сумма углов треугольника).

На самом деле, \( \angle AHB = 90^{\circ} \) т.к. AH - высота.

Рассмотрим \( \triangle ABH \):

\( \angle ABH = 180^{\circ} - \angle ABC \)

\( \angle AHB = 90^{\circ} \) (по определению высоты).

\( \angle BAH = 30^{\circ} \).

В \( \triangle ABH \): \( \angle ABH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

В \( \triangle ABC \):

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ} \)

\( \angle BAC + 60^{\circ} + 20^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAC = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 20^{\circ} = 100^{\circ} \).

Ответ: 100°.