16.6 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL. Угол АВС равен 110°, угол ALC равен 135°. Найдите угол ВАС.

Решение:

Рассмотрим \( \triangle ABL \).

\( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \).

Сумма углов \( \triangle ABL \): \( \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180^{\circ} \).

\( \angle BAL + 110^{\circ} + 45^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle BAL = 180^{\circ} - 110^{\circ} - 45^{\circ} = 25^{\circ} \).

Так как AL — биссектриса \( \angle BAC \), то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL \).

\( \angle BAC = 2 \cdot 25^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: 50°.