16. Анна и Инна тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблицу 56. Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным? Таблица: число поражённых мишеней — 0, 1, 2, 3, 4, 5; результат Анны — 2, 15, 6, 5, 1, 1; результат Инны — 4, 23, 2, 1, 0, 0.

Для каждой девушки учтём частоты результатов; всего у каждой 30 подходов.

Анна. Сумма результатов: \(0\cdot2+1\cdot15+2\cdot6+3\cdot5+4\cdot1+5\cdot1=51\). Среднее: \(51:30=1.7\). Среднее квадратов: \((0^2\cdot2+1^2\cdot15+2^2\cdot6+3^2\cdot5+4^2\cdot1+5^2\cdot1):30=125:30\). Дисперсия: \(\frac{125}{30}-1.7^2=\frac{383}{300}\approx1.277\).

Инна. Сумма результатов: \(0\cdot4+1\cdot23+2\cdot2+3\cdot1=30\). Среднее: \(30:30=1\). Среднее квадратов: \((23+8+9):30=\frac{4}{3}\). Дисперсия: \(\frac{4}{3}-1^2=\frac{1}{3}\).

Средний результат Анны выше, но результаты Инны менее рассеяны: у неё меньше дисперсия.

Ответ: среднее Анны — 1.7, дисперсия — \(\frac{383}{300}\); среднее Инны — 1, дисперсия — \(\frac{1}{3}\). По этим данным Анна в среднем поражала больше мишеней за подход, а результаты Инны были стабильнее.