В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, дисперсия роста для девушек — 8,5 см². Средний рост юношей — 177,6 см, а дисперсия равна 9,6 см². Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию — до сотых.

Пусть в каждой группе одинаковое число учеников. Тогда средний рост всего класса равен среднему двух групповых средних: \(\overline{x}=\frac{166.3+177.6}{2}=171.95\) см, то есть после округления до десятых — 172.0 см.

Для общей дисперсии складываем среднее внутригрупповых дисперсий и дисперсию групповых средних относительно общего среднего. Отклонения групповых средних от общего среднего равны по модулю \(\frac{177.6-166.3}{2}=5.65\) см.

\(D=\frac{8.5+9.6}{2}+5.65^2=9.05+31.9225=40.9725\) см². После округления до сотых получаем 40.97 см².

Ответ: средний рост — 172.0 см; дисперсия роста — 40.97 см².