16. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день — \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение:

1. Определим, какую часть пути отремонтировали за первые два дня.
2. Сначала найдем, какая часть пути осталась после первого дня:

\( 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) (часть пути)

3. Найдем, какую часть пути отремонтировали во второй день:

\( \frac{7}{9} \text{ (осталось)} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{9} \) (часть пути)

4. Найдем, какую часть пути отремонтировали за первые два дня:

\( \frac{2}{9} \text{ (1-й день)} + \frac{1}{9} \text{ (2-й день)} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) (часть пути)

5. Определим, какую часть пути отремонтировали в третий день:

\( 1 \text{ (весь путь)} - \frac{1}{3} \text{ (за 2 дня)} = \frac{2}{3} \) (часть пути)

6. Известно, что в третий день отремонтировали 6 км. Это составляет \(\frac{2}{3}\) всего пути. Найдем общую длину пути:

\( 6 \text{ км} : \frac{2}{3} = 6 \text{ км} \times \frac{3}{2} = 9 \text{ км} \)

Ответ: За три дня бригада отремонтировала 9 км пути.