16. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=5, BC=15. Найдите длину отрезка AK.

По теореме о касательной и секущей, произведение длин секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины касательной. В нашем случае это означает, что AK² = AB * AC. Длина AC = AB + BC = 5 + 15 = 20. Тогда AK² = 5 * 20 = 100. Значит, AK = √100 = 10. Ответ: 10.