17. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите длину отрезка AO.

Поскольку BC и AD являются основаниями трапеции, они параллельны. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны. Отношение их соответственных сторон равно отношению оснований трапеции: \frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{3}{7}. Пусть CO = 3x, тогда AO = 7x. Известно, что AC = AO + CO = 20. Получаем уравнение 3x + 7x = 20. 10x = 20. x = 2. Следовательно, AO = 7x = 7 * 2 = 14. CO = 3x = 3 * 2 = 6. AC = 14 + 6 = 20. Ответ: 14.