16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 4, DK = 12, BC = 21. Найдите AD.

Треугольники KBC и KDA подобны: угол при K у них общий, а углы при B и D равны как углы, образованные секущими к одной окружности.

Соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{BC}{AD}=\frac{BK}{DK}\).

Подставим значения: \(\frac{21}{AD}=\frac{4}{12}\), откуда \(AD=21\cdot\frac{12}{4}=63\).

Ответ: 63.