19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) В любом параллелограмме есть два равных угла. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Согласно аксиоме параллельных прямых Евклида, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Утверждение верно.
2. Утверждение 2: Для существования треугольника сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим: 1 + 2 = 3, что меньше 4. Следовательно, треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует. Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180 градусов. Параллелограмм может иметь два равных острых угла и два равных тупых угла (если он не является прямоугольником). Если параллелограмм является прямоугольником, то все углы равны 90 градусов. Таким образом, в любом параллелограмме есть два равных угла (как минимум, противоположные). Утверждение верно.

Выбранные утверждения: 1 и 3.

Ответ: 13