16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 94°, угол CAD равен 57°. Найдите угол ABD.

По теореме о вписанном угле дуга \(CD\), на которую опирается угол \(CAD\), равна:

\(\overset{\frown}{CD}=2\cdot57^\circ=114^\circ\).

Угол \(ABC\) опирается на дугу \(ADC\), поэтому \(\overset{\frown}{ADC}=2\cdot94^\circ=188^\circ\).

Тогда \(\overset{\frown}{AD}=188^\circ-114^\circ=74^\circ\).

Угол \(ABD\) опирается на дугу \(AD\): \(\angle ABD=\frac{74^\circ}{2}=37^\circ\).

Ответ: 37°.