16 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 44°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 16. Вписанный четырёхугольник

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• \( \angle ABD = 44^{\circ} \)
• \( \angle CAD = 49^{\circ} \)

Найти: \( \angle ABC \).

Решение:

1. Углы \( \angle CAD \) и \( \angle CBD \) опираются на одну дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 49^{\circ} \).
2. Угол \( \angle ABC \) состоит из двух углов: \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \): \[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]
3. Подставим известные значения: \[ \angle ABC = 44^{\circ} + 49^{\circ} = 93^{\circ} \]

Ответ: 93