16. Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке O. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=134°.

Решение:

Угол BOD и угол AOC являются вертикальными, поэтому \( \angle AOC = \angle BOD = 134^{\circ} \).

Угол BOD и угол BOC являются смежными. Их сумма равна 180°.

\( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle BOD = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).

Треугольник AOD является равнобедренным, так как AO и DO являются радиусами окружности. Следовательно, \( \angle OAD = \angle ODA \).

Угол AOC и угол ADO являются углами в треугольнике AOD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle OAD + \angle ODA + \angle AOC = 180^{\circ} \)

\( 2 \times \angle ODA + 134^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \times \angle ODA = 180^{\circ} - 134^{\circ} \)

\( 2 \times \angle ODA = 46^{\circ} \)

\( \angle ODA = \frac{46^{\circ}}{2} = 23^{\circ} \).

Таким образом, \( \angle ADO = 23^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ADO = 23^{\circ} \).