Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 17. Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе…Фото задания

Ответ:

Решение:

Искомое число — натуральное, меньше 4000 и делится на 18. Это значит, что оно делится на 9 и на 2. Следовательно, число должно быть чётным и сумма его цифр должна делиться на 9.

Условие 3 гласит: третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей.

Обозначим цифры числа как $$a_1a_2a_3a_4$$.

Из условия 3 имеем:

$$a_3 = a_2 + 3$$

$$a_4 = a_3 + 3 = (a_2 + 3) + 3 = a_2 + 6$$

Так как $$a_2$$, $$a_3$$, $$a_4$$ — это цифры, то они могут принимать значения от 0 до 9.

Рассмотрим возможные значения для $$a_2$$:

  • Если $$a_2 = 0$$, то $$a_3 = 3$$, $$a_4 = 6$$. Число имеет вид $$a_1036$$.
  • Если $$a_2 = 1$$, то $$a_3 = 4$$, $$a_4 = 7$$. Число имеет вид $$a_1147$$.
  • Если $$a_2 = 2$$, то $$a_3 = 5$$, $$a_4 = 8$$. Число имеет вид $$a_1258$$.
  • Если $$a_2 = 3$$, то $$a_3 = 6$$, $$a_4 = 9$$. Число имеет вид $$a_1369$$.
  • Если $$a_2 = 4$$, то $$a_3 = 7$$, $$a_4 = 10$$. $$a_4$$ не является цифрой.

Число меньше 4000, поэтому первая цифра $$a_1$$ может быть 1, 2 или 3.

Рассмотрим случаи:

  1. Число имеет вид $$a_1036$$.
    • Если $$a_1=1$$, число 1036. Сумма цифр $$1+0+3+6=10$$. Не делится на 9.
    • Если $$a_1=2$$, число 2036. Сумма цифр $$2+0+3+6=11$$. Не делится на 9.
    • Если $$a_1=3$$, число 3036. Сумма цифр $$3+0+3+6=12$$. Не делится на 9.
  2. Число имеет вид $$a_1147$$.

    3. Это число нечётное, значит, оно не делится на 18.

  3. Число имеет вид $$a_1258$$.
    • Если $$a_1=1$$, число 1258. Сумма цифр $$1+2+5+8=16$$. Не делится на 9.
    • Если $$a_1=2$$, число 2258. Сумма цифр $$2+2+5+8=17$$. Не делится на 9.
    • Если $$a_1=3$$, число 3258. Сумма цифр $$3+2+5+8=18$$. Делится на 9. Число чётное (8 на конце). Значит, делится на 18.
  4. Число имеет вид $$a_1369$$.

    5. Это число нечётное, значит, оно не делится на 18.

Проверим число 3258.

1. Делится ли на 18? Да, так как оно чётное и сумма цифр (18) делится на 9.

2. Меньше ли 4000? Да, 3258 < 4000.

3. Третья цифра (5) на 3 больше второй (2)? $$5 = 2+3$$. Да.

Четвёртая цифра (8) на 3 больше третьей (5)? $$8 = 5+3$$. Да.

Все условия выполнены.

Ответ: 3258.