16) Если бассейн наполнять только через первую трубу, то он наполнится за 16 часов, а если только через вторую трубу - то за 24 часа. Сколько понадобится времени для наполнения бассейна, если его наполнять через обе трубы одновременно? Ответ выразите в часах и минутах.

Решение:

Давай разберемся, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час.

1. Производительность первой трубы: Если первая труба наполняет весь бассейн за 16 часов, то за 1 час она наполняет \( \frac{1}{16} \) часть бассейна.
2. Производительность второй трубы: Аналогично, вторая труба за 1 час наполняет \( \frac{1}{24} \) часть бассейна.
3. Совместная производительность: Когда обе трубы работают вместе, их производительности складываются. За 1 час обе трубы вместе наполнят:
   \( \frac{1}{16} + \frac{1}{24} \)
4. Приводим к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 16 и 24 — это 48.
   \( \frac{1}{16} = \frac{1 \times 3}{16 \times 3} = \frac{3}{48} \)
   \( \frac{1}{24} = \frac{1 \times 2}{24 \times 2} = \frac{2}{48} \)
5. Суммируем дроби:
   \( \frac{3}{48} + \frac{2}{48} = \frac{5}{48} \)
   Итак, за 1 час обе трубы вместе наполнят \( \frac{5}{48} \) часть бассейна.
6. Находим общее время: Чтобы узнать, сколько времени потребуется для наполнения всего бассейна (то есть 1 целой части), нужно разделить 1 на совместную производительность:
   \( 1 : \frac{5}{48} = 1 \times \frac{48}{5} = \frac{48}{5} \) часов.
7. Переводим в часы и минуты:
   \( \frac{48}{5} = 9 \frac{3}{5} \) часа.
   Теперь переведем дробную часть часа в минуты: \( \frac{3}{5} \) часа — это \( \frac{3}{5} \times 60 \) минут.
   \( \frac{3 \times 60}{5} = \frac{180}{5} = 36 \) минут.

Таким образом, обе трубы наполнят бассейн за 9 часов 36 минут.

Ответ: 9 часов 36 минут.