16. Луч AD — биссектриса угла BAC, AD ⟂ BC. Докажите, что точка D — середина отрезка BC.

1. Так как AD ⟂ BC, углы ADB и ADC прямые.
2. AD — биссектриса угла BAC, поэтому ∠BAD = ∠DAC. Кроме того, AD — общая сторона треугольников ABD и ACD.
3. Треугольники ABD и ACD равны по стороне AD и двум прилежащим к ней углам. Значит, BD = DC.

Поскольку D лежит на BC и BD = DC, точка D — середина BC.