18. BD ⟂ AC. Луч BD — биссектриса угла ABC. Докажите, что △AKD = △CKD.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Углы ADB и CDB прямые, BD — общая сторона, а ∠ABD = ∠DBC, поскольку BD — биссектриса угла ABC. Поэтому треугольники ABD и CBD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Из равенства этих треугольников следует, что AD = DC.
3. Так как K лежит на BD, а BD ⟂ AC, углы ADK и CDK прямые. В треугольниках AKD и CKD сторона KD общая, AD = DC, и углы при D равны.
4. Значит, треугольники AKD и CKD равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △AKD = △CKD.