17. ∠CAB = ∠DBA. Луч AD — биссектриса угла CAB, луч BC — биссектриса угла DBA. Докажите, что BC = AD.

1. Обозначим ∠CAB = ∠DBA = α. Из того, что AD и BC — биссектрисы соответствующих углов, следует: ∠DAB = α/2 и ∠CBA = α/2.
2. В треугольниках ABD и CBA получаем ∠DAB = ∠CBA, ∠ABD = ∠CAB и AB — общая сторона.
3. Следовательно, треугольники ABD и CBA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. Соответствующие стороны равных треугольников равны, поэтому AD = BC.

Ответ: BC = AD.